في هذا التمرين، n يرمز إلى عدد صحيح طبيعي حيث n ≥ 2 . أثبت المتساوية التالية، باستخدام التعريفات: C n p = C n n − p لكل عدد صحيح p حيث 0 ≤ p ≤ n . أثبت علاقة باسكال: C n + 1 p = C n p − 1 + C n p لكل عدد صحيح p حيث 1 ≤ p ≤ n , باستخدام التعريفات فقط (بدون استعمال البرهان التوفيقي). استنتج قيمة المجموع: S = C n 0 + C n 1 + C n 2 + … + C n n , بتطبيق صيغة ثنائي الحد لنيوتن مع a = 1 و b = 1. احسب المجموع المتناوب: T = C n 0 − C n 1 + C n 2 − … + ( − 1 ) n × C n n .

متطابقات توافقية ومثلث باسكال

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

في هذا التمرين، n يرمز إلى عدد صحيح طبيعي حيث $n \geq 2$ .

أثبت المتساوية التالية، باستخدام التعريفات:
$C_{n}^{p} = C_{n}^{n - p}$ لكل عدد صحيح p حيث $0 \leq p \leq n$ .
أثبت علاقة باسكال: $C_{n + 1}^{p} = C_{n}^{p - 1} + C_{n}^{p}$ لكل عدد صحيح p حيث $1 \leq p \leq n$ , باستخدام التعريفات فقط (بدون استعمال البرهان التوفيقي).
استنتج قيمة المجموع: $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n}$ , بتطبيق صيغة ثنائي الحد لنيوتن مع a = 1 و b = 1.
احسب المجموع المتناوب: $T = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - \dots + (- 1)^{n} \times C_{n}^{n}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la première question, écris la définition complète de $C_n^{n-p}$ avec les factorielles : remplace $(n-p)$ par sa valeur dans la formule $C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ et observe la symétrie.

2 الإرشاد 2

Pour la relation de Pascal, pars des définitions avec factorielles des deux termes $C_n^{p-1}$ et $C_n^p$, puis mets-les au même dénominateur en multipliant par $p$ le premier et par $(n-p+1)$ le second.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première question, écris la définition complète de $C_{n}^{n - p}$ avec les factorielles : remplace $(n - p)$ par sa valeur dans la formule $C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$ et observe la symétrie.

Pour la relation de Pascal, pars des définitions avec factorielles des deux termes $C_{n}^{p - 1}$ et $C_{n}^{p}$ , puis mets-les au même dénominateur en multipliant par $p$ le premier et par $(n - p + 1)$ le second.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

لجنة ووفد – التعداد كل تمارين الدرس دورة، متطابقة باسكال والعد المتقدم

متطابقات توافقية ومثلث باسكال

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

متطابقات توافقية ومثلث باسكال

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯