Comité et délégation – Dénombrement combinatoire
Facile Inspiré BAC FranceÉnoncé
Un club universitaire de Casablanca est composé de 12 membres, dont 5 femmes et 7 hommes.
On souhaite constituer différentes sélections parmi ces membres.
- Combien de façons peut-on choisir un comité de 4 personnes parmi les 12 membres, sans contrainte ?
- Combien de façons peut-on choisir un comité de 4 personnes contenant exactement 2 femmes et 2 hommes ?
- On souhaite maintenant élire, parmi les 12 membres, un président, un vice-président et un secrétaire (trois rôles distincts). Combien de façons cela est-il possible ?
- Parmi toutes les sélections de 4 personnes sans contrainte (question 1), quelle est la proportion de celles qui contiennent au moins une femme ? Donner le résultat sous forme de fraction simplifiée.
Indices
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2 Indice 2
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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
La méthode — par où commencer
Pour la question 1, demande-toi si l'ordre compte quand on forme un comité : s'agit-il d'une combinaison ou d'un arrangement ? Pense à la formule pour choisir sans ordre.
Pour la question 2, tu dois d'abord choisir 2 femmes parmi 5, puis 2 hommes parmi 7. Utilise le principe multiplicatif : calcule en appliquant la formule des combinaisons.
La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.
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