كلمات مشفرة وثنائية نيوتن – العد

Intermédiaire Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

نعتبر الأبجدية A = {a, b, c, d, e, f, g} التي تحتوي على 7 أحرف مختلفة.

الجزء الأول – تكوين الكلمات

  1. كم عدد الكلمات المكونة من 4 أحرف مختلفة التي يمكن تكوينها باستخدام أحرف A؟
  2. من بين هذه الكلمات، كم عدد الكلمات التي تحتوي على الحرف 'a'؟
  3. كم عدد الكلمات المكونة من 4 أحرف مختلفة التي يمكن تكوينها باستخدام أحرف A مع فرض أن الكلمة تبدأ بحرف علة (أحرف العلة في A هي: a, e)؟

الجزء الثاني – صيغة ثنائي الحد لـ Newton

  1. انشر باستخدام صيغة ثنائي الحد لـ Newton. عبر عن كل معامل ثنائي الحد على شكل عددي.
  2. استنتج قيمة المجموع: S = .
  3. بتعويض قيمة مناسبة لـ x في نشر ، بين أن: .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour compter des mots de lettres distinctes, rappelle-toi qu'on choisit ET on ordonne : tu dois utiliser la formule des arrangements $A_n^p = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots$ jusqu'à avoir $p$ facteurs.
2 الإرشاد 2
Pour les mots contenant 'a', utilise le complémentaire : compte d'abord tous les mots possibles avec les 7 lettres, puis retire ceux formés uniquement avec les 6 autres lettres (sans 'a').

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour compter des mots de lettres distinctes, rappelle-toi qu'on choisit ET on ordonne : tu dois utiliser la formule des arrangements jusqu'à avoir facteurs.

Pour les mots contenant 'a', utilise le complémentaire : compte d'abord tous les mots possibles avec les 7 lettres, puis retire ceux formés uniquement avec les 6 autres lettres (sans 'a').

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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