Théorème de Rolle

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Énoncé

  1. لتكن على . بيّن أن تنعدم مرة واحدة على الأقل على .
  2. لتكن . بيّن أن المعادلة تقبل ثلاثة حلول متمايزة على الأقل في .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour chaque question, demande-toi : quelle hypothèse importante du théorème de Rolle peux-tu vérifier ? Regarde notamment si la fonction prend la même valeur en deux points différents.
2 الإرشاد 2
Pour $f$, calcule $f(0)$ et $f(2\pi)$ : que remarques-tu ? Pour $g$, identifie d'abord toutes les racines du polynôme, puis applique Rolle sur chaque paire de racines consécutives.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour chaque question, demande-toi : quelle hypothèse importante du théorème de Rolle peux-tu vérifier ? Regarde notamment si la fonction prend la même valeur en deux points différents.

Pour , calcule et : que remarques-tu ? Pour , identifie d'abord toutes les racines du polynôme, puis applique Rolle sur chaque paire de racines consécutives.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Dérivée d’une fonction composée كل تمارين الدرس Théorème des accroissements finis généralisé