On considère la fonction f ( x ) = 3 x + 1 2 x . Déterminer le domaine de définition D f . Calculer f ′ ( x ) et étudier son signe sur D f .

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Énoncé

On considère la fonction $f (x) = \frac{2 x}{3 x + 1}$ .

Déterminer le domaine de définition $D_{f}$ .
Calculer $f^{'} (x)$ et étudier son signe sur $D_{f}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour le domaine, demande-toi quand une racine carrée existe : il faut que $\dfrac{2x}{3x+1} \geq 0$. Dresse un tableau de signes en cherchant les zéros du numérateur et du dénominateur.

2 Indice 2

Pour la dérivée,pose $u(x) = \dfrac{2x}{3x+1}$ puis utilise la formule $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$. Calcule d'abord $u'(x)$ avec la formule du quotient, puis remplace dans la formule.

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Pour le domaine, demande-toi quand une racine carrée existe : il faut que $\frac{2 x}{3 x + 1} \geq 0$ . Dresse un tableau de signes en cherchant les zéros du numérateur et du dénominateur.

Pour la dérivée,pose $u (x) = \frac{2 x}{3 x + 1}$ puis utilise la formule $(u)^{'} = \frac{u ^{'}}{2 u}$ . Calcule d'abord $u^{'} (x)$ avec la formule du quotient, puis remplace dans la formule.

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