TAF appliqué à $\sqrt{t}$ — encadrement de $\sqrt{b} - \sqrt{a}$

Difficile

Énoncé

Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $0 < a < b$ .

En appliquant le théorème des accroissements finis à la fonction $t \mapsto t$ , montrer que :

$\frac{b - a}{2 b} < b - a < \frac{b - a}{2 a} .$

— clique pour révéler

1 Indice 1

Applique le theoreme des accroissements finis a $g(t)=\\sqrt{t}$ sur $[a;b]$.

2 Indice 2

Il existe $c\\in\\,]a;b[$ tel que $\\sqrt{b}-\\sqrt{a}=\\dfrac{b-a}{2\\sqrt{c}}$.

3 Indice 3

Encadre $\\sqrt{c}$ par $\\sqrt{a}$ et $\\sqrt{b}$, puis inverse en tenant compte du sens des inegalites.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Applique le theoreme des accroissements finis a $g (t) = s q r t t$ sur $[a; b]$ .

Il existe $c in,] a; b [$ tel que $s q r t b - s q r t a = df r a c b - a 2 s q r t c$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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