Dérivabilité par la définition

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Énoncé

On considère la fonction définie sur par :

si , et .

  1. Étudier la dérivabilité de en .
  2. En déduire l'équation de la tangente à au point d'abscisse .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier la dérivabilité en $5$, commence par simplifier $f(x)$ pour $x \neq 5$ en factorisant le numérateur $x^2 - 6x + 5$. Tu verras apparaître $(x-5)$ comme facteur.
2 Indice 2
Calcule maintenant le taux d'accroissement $\dfrac{f(x) - f(5)}{x - 5}$ en utilisant l'expression simplifiée de $f(x)$ que tu as trouvée. Que se passe-t-il quand tu remplaces $f(5)$ par $4$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour étudier la dérivabilité en , commence par simplifier pour en factorisant le numérateur . Tu verras apparaître comme facteur.

Calcule maintenant le taux d'accroissement en utilisant l'expression simplifiée de que tu as trouvée. Que se passe-t-il quand tu remplaces par ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Détermination de f(x) = ax²+bx+c par conditions Tous les exercices du chapitre TAF appliqué à $\sqrt{t}$ — encadrement de $\sqrt{b} - \sqrt{a}$