Détermination de f(x) = ax²+bx+c par conditions

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Énoncé

Soit un polynôme du second degré.

On sait que : , , .

  1. Calculer et en fonction de , , .
  2. Écrire le système d'équations donné par les trois conditions.
  3. Résoudre le système et donner l'expression de .
  4. Vérifier les trois conditions.

Indices

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1 Indice 1
Commence par dériver $f(x) = ax^2 + bx + c$ une première fois pour obtenir $f'(x)$, puis dérive encore pour avoir $f''(x)$. Ensuite, remplace $x$ par $1$ dans chacune des trois expressions.
2 Indice 2
La condition $f''(1) = 4$ te donne directement la valeur de $a$. Utilise cette valeur dans l'équation $f'(1) = 3$ pour trouver $b$, puis injecte $a$ et $b$ dans $f(1) = 2$ pour calculer $c$.

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La méthode — par où commencer

Commence par dériver une première fois pour obtenir , puis dérive encore pour avoir . Ensuite, remplace par dans chacune des trois expressions.

La condition te donne directement la valeur de . Utilise cette valeur dans l'équation pour trouver , puis injecte et dans pour calculer .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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