On considère la fonction f définie sur ] 0 ; + ∞ [ par : f ( x ) = arctan ( 2 x 2 1 ) + arctan ( x x − 1 ) − arctan ( x + 1 x ) . Montrer que f est dérivable sur ] 0 ; + ∞ [ et calculer f ′ ( x ) . En déduire que f est constante, puis déterminer sa valeur.

Somme d’arctangentes constante

Difficile

On considère la fonction $f$ définie sur $] 0; + \infty [$ par :

$f (x) = arctan (\frac{1}{2 x ^{2}}) + arctan (\frac{x - 1}{x}) - arctan (\frac{x}{x + 1}) .$

— clique pour révéler

1 Indice 1

Utilise la formule de dérivation $(\\arctan u)'=\\dfrac{u'}{1+u^2}$ pour chacun des trois termes.

2 Indice 2

Réduis les deuxième et troisième termes au même dénominateur : tu devrais retrouver l'opposé du premier terme.

3 Indice 3

Une fois $f'(x)=0$ établi, conclus que $f$ est constante et calcule sa valeur en un point simple comme $x=1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la formule de dérivation $(a r c t an u)^{'} = df r a c u^{'} 1 + u^{2}$ pour chacun des trois termes.

Réduis les deuxième et troisième termes au même dénominateur : tu devrais retrouver l'opposé du premier terme.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points