Théorème de Rolle

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  1. Soit sur . Montrer que s'annule au moins une fois sur .
  2. Soit . Montrer que l'équation admet au moins trois solutions distinctes dans .

Indices

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1 Indice 1
Pour chaque question, demande-toi : quelle hypothèse importante du théorème de Rolle peux-tu vérifier ? Regarde notamment si la fonction prend la même valeur en deux points différents.
2 Indice 2
Pour $f$, calcule $f(0)$ et $f(2\pi)$ : que remarques-tu ? Pour $g$, identifie d'abord toutes les racines du polynôme, puis applique Rolle sur chaque paire de racines consécutives.

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La méthode — par où commencer

Pour chaque question, demande-toi : quelle hypothèse importante du théorème de Rolle peux-tu vérifier ? Regarde notamment si la fonction prend la même valeur en deux points différents.

Pour , calcule et : que remarques-tu ? Pour , identifie d'abord toutes les racines du polynôme, puis applique Rolle sur chaque paire de racines consécutives.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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