A) لتكن g معرفة على R بـ g ( x ) = ( 1 − x ) e 2 − x + 1 . أثبت أن g ( x ) ≥ 0 لكل عدد حقيقي x . B) لتكن f معرفة على R بـ f ( x ) = x − 2 + x e 2 − x . احسب x → − ∞ lim f ( x ) و x → + ∞ lim f ( x ) . أثبت أن f ′ ( x ) = g ( x ) لكل عدد حقيقي x واستنتج اتجاه تغير f . أثبت أن النقطة A ( 2 ; 2 ) هي نقطة انعطاف للمنحنى وحدد المماس ( T ) عند هذه النقطة.

Tangente, point d'inflexion et asymptote

Difficile

A) لتكن $g$ معرفة على $R$ بـ $g (x) = (1 - x) e^{2 - x} + 1$ . أثبت أن $g (x) \geq 0$ لكل عدد حقيقي $x$ .

B) لتكن $f$ معرفة على $R$ بـ $f (x) = x - 2 + x e^{2 - x}$ .

احسب $x \to - \infty lim f (x)$ و $x \to + \infty lim f (x)$ .
أثبت أن $f^{'} (x) = g (x)$ لكل عدد حقيقي $x$ واستنتج اتجاه تغير $f$ .
أثبت أن النقطة $A (2; 2)$ هي نقطة انعطاف للمنحنى وحدد المماس $(T)$ عند هذه النقطة.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل A، اشتق $g$ لإيجاد الحد الأدنى، ثم احسب قيمة $g$ عند هذه النقطة.

2 الإرشاد 2

من أجل B.1، استعمل المقارنات النمائية: $xe^{2-x}\\to 0$ عندما $x\\to+\\infty$ والحد المهيمن عندما $x\\to-\\infty$.

3 الإرشاد 3

من أجل B.2، اشتق $f$ لإيجاد $g$. من أجل B.3، اشتق $f'$ للحصول على $f''$ وادرس تغير إشارتها عند $x=2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل A، اشتق $g$ لإيجاد الحد الأدنى، ثم احسب قيمة $g$ عند هذه النقطة.

من أجل B.1، استعمل المقارنات النمائية: $x e^{2 - x} t o 0$ عندما $x t o + in f t y$ والحد المهيمن عندما $x t o - in f t y$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points