Soit f la fonction définie sur R par f ( x ) = x e − x 2 . Étudier la parité de f . Calculer x → + ∞ lim f ( x ) et en déduire x → − ∞ lim f ( x ) . Calculer f ′ ( x ) , étudier son signe et dresser le tableau de variations de f .

Étude de la fonction x·e^(-x²)

Difficile

Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par $f (x) = x e^{- x^{2}}$ .

Étudier la parité de $f$ .
Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ et en déduire $x \to - \infty lim f (x)$ .
Calculer $f^{'} (x)$ , étudier son signe et dresser le tableau de variations de $f$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la parite, calcule $f(-x)$ et compare-le a $f(x)$ et $-f(x)$.

2 Indice 2

Pour les limites, ecris $f(x) = \dfrac{x}{e^{x^2}}$ et pense a la croissance comparee entre exponentielle et polynome.

3 Indice 3

Pour la derivee, utilise la formule du produit avec $(e^{-x^2})' = -2x\,e^{-x^2}$, puis factorise $f'(x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la parite, calcule $f (- x)$ et compare-le a $f (x)$ et $- f (x)$ .

Pour les limites, ecris $f (x) = \frac{x}{e ^{x^{2}}}$ et pense a la croissance comparee entre exponentielle et polynome.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points