دراسة الدالة f(x) = (2x − 1)eˣ والمماس — بكالوريا فرنسا 2024

Pour les limites, pense aux croissances comparées : en $-\infty$, la fonction exponentielle $e^x$ l'emporte toujours sur les polynômes. Réécris $f(x)$ comme $x\times 2e^x-e^x$ pour mieux voir.

Pour la dérivée, utilise la formule $(u\times v{)}^{\prime }=u^{\prime }\times v+u\times v^{\prime }$ avec $u=2x-1$ et $v=e^x$. Une fois factorisée par $e^x$, tu obtiendras une expression dont le signe dépend uniquement d'un facteur affine.