Modéliser une croissance de 1 à 1,5 million d'habitants en 10 ans

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Dans un pays, la population suit une fonction exponentielle. Si on sait que la population est de 1 000 000 habitants aujourd'hui et qu'elle atteint 1 500 000 habitants en 10 ans, quelle est la fonction exponentielle qui modélise cette croissance ?

Indices

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1 Indice 1
Commence par écrire la forme générale d'une fonction exponentielle : $P(t) = P_0 \times e^{kt}$, où $P_0$ est la population initiale et $k$ le taux de croissance à déterminer.
2 Indice 2
Utilise les deux informations données pour former une équation : remplace $t=10$ et $P(10)=1\,500\,000$ dans ta fonction, puis isole $e^{10k}$ pour trouver $k$ avec un logarithme népérien.

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La méthode — par où commencer

Commence par écrire la forme générale d'une fonction exponentielle : , où est la population initiale et le taux de croissance à déterminer.

Utilise les deux informations données pour former une équation : remplace et dans ta fonction, puis isole pour trouver avec un logarithme népérien.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Équation logaritmique Tous les exercices du chapitre Étude de f(x) = (2x − 1)eˣ et tangente — Bac France 2024