Étude de f(x) = (2x − 1)eˣ et tangente — Bac France 2024

Exercice 1 — Étude d'une fonction exponentielle

On considère la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(2x-1)e^x$.

1. Calculer la limite de $f$ en $-\infty$ et en $+\infty$.
2. Calculer $f^{\prime }(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$.
3. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $x=0$.
4. Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet exactement une solution réelle, que l'on précisera.