دراسة الدالة f(x) = (2x − 1)eˣ + 1 — بكالوريا فرنسا 2024

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

نعتبر الدالة f المعرفة على بـ:

  1. احسب نهاية f عند وعند .
  2. احسب لكل . استنتج جدول تغيرات f.
  3. بين أن المعادلة تقبل حلا وحيدا على ، وتحقق من أن .
  4. أنشئ جدول إشارة على .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour les limites, commence par celle en $-\infty$ : factorise mentalement et pense au théorème des croissances comparées entre $x$ et $e^x$. Quelle fonction l'emporte ?
2 الإرشاد 2
Pour la dérivée, utilise la formule $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u(x) = 2x-1$ et $v(x) = e^x$. Ensuite, factorise par $e^x$ pour étudier le signe.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour les limites, commence par celle en : factorise mentalement et pense au théorème des croissances comparées entre et . Quelle fonction l'emporte ?

Pour la dérivée, utilise la formule avec et . Ensuite, factorise par pour étudier le signe.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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معادلات ومتراجحات مع e^(2x−3) و e^(x+1) — بكالوريا فرنسا 2024 كل تمارين الدرس المعادلة التفاضلية والنمذجة: النمو البكتيري