دراسة دالة بمتغير حقيقي

التمرين 3 — دراسة كاملة لدالة

نعتبر الدالة f المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ: $f(x)=(x^2+x+1)e^x$.

1. احسب نهايات $f$ عند $-\infty$ وعند $+\infty$. استنتج وجود مقارب محتمل.

2. احسب $f^{\prime }(x)$. بين أن $f^{\prime }(x)=(x^2+3x+2)e^x$، ثم حلل $f^{\prime }(x)$.

3. أنشئ جدول تغيرات $f$ الكامل على $\mathbb{R}$.
4. بين أن المعادلة $f(x)=0$ لا تقبل أي حل حقيقي.
5. نرمز بـ $g$ لتقييد $f$ على المجال $[-2;0]$. بين أن $g$ تقابل تام من $[-2;0]$ نحو مجال $J$ يجب تحديده.