Signe de f'(x) et unicité de solution pour f(x) = (2x − 1)eˣ — Bac France 2024

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Étude d'une fonction exponentielle. On considère la fonction définie sur par : . 1) Calculer la limite de en et en . 2) Calculer et étudier son signe. 3) Dresser le tableau de variations de . 4) Montrer que l'équation admet une unique solution dans , que l'on déterminera.

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 4, commence par écrire l'équation $(2x-1)e^x = 0$. Rappelle-toi qu'un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. Que peux-tu dire sur $e^x$ ?
2 Indice 2
Puisque $e^x$ ne s'annule jamais (toujours strictement positif), il te reste à résoudre l'équation $2x - 1 = 0$. Isole $x$ pour trouver la solution.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 4, commence par écrire l'équation . Rappelle-toi qu'un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. Que peux-tu dire sur ?

Puisque ne s'annule jamais (toujours strictement positif), il te reste à résoudre l'équation . Isole pour trouver la solution.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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