Équations et inéquations avec e^(x²−1) et 4^x — Bac France 2024

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 — Équations et inéquations

Dans chacune des questions suivantes, résoudre dans $R$ l'équation ou l'inéquation donnée. On détaillera soigneusement chaque étape.

Résoudre : $e^{2 x} - 3 e^{x} + 2 = 0$ .
Résoudre : $e^{x^{2} - 1} = e^{2 x}$ .
Résoudre : $e^{3 x - 1} \leq e^{x + 5}$ .
Résoudre : $4^{x} - 2^{x + 1} + 1 \leq 0$ . (On rappelle que $4^{x} = (2^{2})^{x} = (2^{x})^{2}$ .)

Indices

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1 Indice 1

Pour chaque équation ou inéquation, commence par reconnaître la forme : pour celles avec $e^x$, pense à poser $X = e^x$ (changement de variable). Pour les inéquations, utilise le fait que la fonction exponentielle est strictement croissante.

2 Indice 2

Dans la première équation $e^{2x} - 3e^x + 2 = 0$, pose $X = e^x$ avec $X > 0$. Tu obtiens alors une équation du second degré $X^2 - 3X + 2 = 0$. Résous-la, puis reviens à $x$ en écrivant $e^x = X$.

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Pour chaque équation ou inéquation, commence par reconnaître la forme : pour celles avec $e^{x}$ , pense à poser $X = e^{x}$ (changement de variable). Pour les inéquations, utilise le fait que la fonction exponentielle est strictement croissante.

Dans la première équation $e^{2 x} - 3 e^{x} + 2 = 0$ , pose $X = e^{x}$ avec $X > 0$ . Tu obtiens alors une équation du second degré $X^{2} - 3 X + 2 = 0$ . Résous-la, puis reviens à $x$ en écrivant $e^{x} = X$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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