Équations et inéquations avec e^(2x+1) et 2^x = 5 — Bac Sénégal 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 — Équations et inéquations avec

Résoudre dans les équations et inéquations suivantes. On justifiera chaque étape.

  1. − + 2 = 0
  3. = 5 (on exprimera la solution à l'aide de logarithmes naturels)
  4. ( − 1)( + 2) > 0

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la première équation, remarque que $e^{2x} = (e^x)^2$. Pose $X = e^x$ avec $X > 0$ pour transformer cette équation en une équation du second degré en $X$.
2 Indice 2
Une fois ton équation du second degré résolue, tu trouveras deux valeurs possibles pour $X$. N'oublie pas que $X = e^x$ doit être strictement positif, puis résous $e^x = X$ pour chaque valeur valide.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la première équation, remarque que . Pose avec pour transformer cette équation en une équation du second degré en .

Une fois ton équation du second degré résolue, tu trouveras deux valeurs possibles pour . N'oublie pas que doit être strictement positif, puis résous pour chaque valeur valide.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Situation-problème : modélisation exponentielle et optimisation Tous les exercices du chapitre Situation-problème : croissance d'une population à Casablanca