دراسة دالة بمتغير

التمرين 3 — دراسة شاملة لدالة أسية

نعتبر الدالة f المعرفة على $\mathbb{R}$ بما يلي: $f(x)=(x^2+x-1)e^x$.

1. احسب نهايتي f عند $-\infty$ وعند $+\infty$. استنتج المقاربات المحتملة.

2. احسب $f^{\prime }(x)$ وبين أنه يمكن كتابتها على الشكل $f^{\prime }(x)=(x^2+3x)e^x$. ادرس إشارة $f^{\prime }(x)$ ثم ضع جدول التغيرات الكامل للدالة f.

3. بين أن المعادلة $f(x)=0$ تقبل حلين حقيقيين بالضبط $x_1$ و $x_2$ حيث $x_1<x_2$. أعط القيم المضبوطة لـ $x_1$ و $x_2$.
4. نرمز بـ $C_f$ إلى المنحنى الممثل للدالة f. حدد معادلة المماس للمنحنى $C_f$ في النقطة التي أفصولها $x=0$.