معادلات ومتراجحات مع e^(2x+1) و 2^x = 5 — بكالوريا السنغال 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — المعادلات والمتراجحات التي تتضمن

حل في المعادلات والمتراجحات التالية. مع تبرير كل خطوة.

  1. − + 2 = 0
  3. = 5 (عبر عن الحل باستعمال اللوغاريتمات الطبيعية)
  4. ( − 1)( + 2) > 0

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la première équation, remarque que $e^{2x} = (e^x)^2$. Pose $X = e^x$ avec $X > 0$ pour transformer cette équation en une équation du second degré en $X$.
2 الإرشاد 2
Une fois ton équation du second degré résolue, tu trouveras deux valeurs possibles pour $X$. N'oublie pas que $X = e^x$ doit être strictement positif, puis résous $e^x = X$ pour chaque valeur valide.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première équation, remarque que . Pose avec pour transformer cette équation en une équation du second degré en .

Une fois ton équation du second degré résolue, tu trouveras deux valeurs possibles pour . N'oublie pas que doit être strictement positif, puis résous pour chaque valeur valide.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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وضعية مشكلة: نمذجة أسية وأمثلية كل تمارين الدرس مسألة: نمو ساكنة الدار البيضاء