التمرين 3 — دراسة كاملة لدالة نعتبر الدالة f المعرفة على R بـ: f ( x ) = ( x 2 + x − 1 ) e x . احسب x → + ∞ lim f ( x ) و x → − ∞ lim f ( x ) . فسر بيانيا النهاية في − ∞ . بين أن f ′ ( x ) = ( x 2 + 3 x ) e x ، ثم حلل f ′ ( x ) . أنشئ جدول تغيرات f الكامل. بين أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل بالضبط ثلاثة حلول حقيقية. حدد حصرا للحل الموجب. احسب f ′′ ( x ) وحدد نقط الانعطاف للمنحنى الممثل لـ f .

دراسة دالة أسية ومقارب مائل

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3 — دراسة كاملة لدالة

نعتبر الدالة f المعرفة على $R$ بـ: $f (x) = (x^{2} + x - 1) e^{x}$ .

احسب $x \to + \infty lim f (x)$ و $x \to - \infty lim f (x)$ . فسر بيانيا النهاية في $- \infty$ .
بين أن $f^{'} (x) = (x^{2} + 3 x) e^{x}$ ، ثم حلل $f^{'} (x)$ .
أنشئ جدول تغيرات f الكامل.
بين أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل بالضبط ثلاثة حلول حقيقية. حدد حصرا للحل الموجب.
احسب $f^{''} (x)$ وحدد نقط الانعطاف للمنحنى الممثل لـ f.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la limite en $+\infty$, factorise par le terme dominant $x^2 e^x$ ; pour celle en $-\infty$, souviens-toi que l'exponentielle l'emporte sur les polynômes (croissances comparées).

2 الإرشاد 2

Pour calculer $f'(x)$, applique la formule de dérivation d'un produit : $(uv)'=u'v+uv'$ avec $u(x)=x^2+x-1$ et $v(x)=e^x$, puis factorise par $e^x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la limite en $+ \infty$ , factorise par le terme dominant $x^{2} e^{x}$ ; pour celle en $- \infty$ , souviens-toi que l'exponentielle l'emporte sur les polynômes (croissances comparées).

Pour calculer $f^{'} (x)$ , applique la formule de dérivation d'un produit : $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ avec $u (x) = x^{2} + x - 1$ et $v (x) = e^{x}$ , puis factorise par $e^{x}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة شاملة لدالة أسية كل تمارين الدرس دراسة دالة بمتغير ومتراجحة أسية

دراسة دالة أسية ومقارب مائل

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة دالة أسية ومقارب مائل

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯