Étude complète d'une fonction exponentielle

Exercice - Etude de $f(x)=(x^2-x+1)e^x$ sur $\mathbb{R}$. Partie A : calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$ et $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$, interpreter en $-\infty$. Partie B : montrer que $f^{\prime }(x)=(x^2+x)e^x$, etudier son signe et dresser le tableau de variations. Partie C : montrer que $f^{\prime \prime }(x)=(x^2+3x+1)e^x$ et determiner les points d'inflexion.