Recherche de primitives faisant intervenir ln

Intermédiaire
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الدوال الأصلية

حدد دالة أصلية لكل من الدوال التالية على المجال المشار إليه:

  1. على ؛

  2. على ؛

  3. على .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour chaque fonction, observe la forme du numérateur et du dénominateur : cherche si le numérateur ressemble à la dérivée du dénominateur. Cela te rappelle une forme classique de primitive.
2 الإرشاد 2
Pour la 1ère, compare $x^5$ avec la dérivée de $1+x^6$. Pour la 2ème, pose $u(x)=\ln(x)$ et identifie $\dfrac{u'}{u}$. Pour la 3ème, factorise le dénominateur puis décompose en éléments simples $\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{x+2}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour chaque fonction, observe la forme du numérateur et du dénominateur : cherche si le numérateur ressemble à la dérivée du dénominateur. Cela te rappelle une forme classique de primitive.

Pour la 1ère, compare avec la dérivée de . Pour la 2ème, pose et identifie . Pour la 3ème, factorise le dénominateur puis décompose en éléments simples .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Encadrement de ln(1+x) et limite déduite كل تمارين الدرس Étude d'une fonction avec racine et logarithme