Étude d'une fonction avec racine et logarithme

Variations de $f(x)=\frac{-\ln x}{\sqrt{x}}$

Soit $f$ la fonction définie sur $]0;+\infty [$ par $f(x)=\frac{-\ln x}{\sqrt{x}}$.

1. Calculer $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)$ et $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$.

2. Étudier le sens de variation de $f$ sur $]0;+\infty [$.