Recherche de primitives faisant intervenir ln

Intermédiaire
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Énoncé

Primitives

Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes sur l'intervalle indiqué :

  1. sur ;

  2. sur ;

  3. sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour chaque fonction, observe la forme du numérateur et du dénominateur : cherche si le numérateur ressemble à la dérivée du dénominateur. Cela te rappelle une forme classique de primitive.
2 Indice 2
Pour la 1ère, compare $x^5$ avec la dérivée de $1+x^6$. Pour la 2ème, pose $u(x)=\ln(x)$ et identifie $\dfrac{u'}{u}$. Pour la 3ème, factorise le dénominateur puis décompose en éléments simples $\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{x+2}$.

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La méthode — par où commencer

Pour chaque fonction, observe la forme du numérateur et du dénominateur : cherche si le numérateur ressemble à la dérivée du dénominateur. Cela te rappelle une forme classique de primitive.

Pour la 1ère, compare avec la dérivée de . Pour la 2ème, pose et identifie . Pour la 3ème, factorise le dénominateur puis décompose en éléments simples .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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