التمرين 2 — المعادلات والمتراجحات اللوغاريتمية الجزء A — المعادلات حل في R المعادلة: ln ( x 2 − 3 ) = ln ( 2 x − 1 ) ، مع تحديد مجموعة تعريفها. حل في R المعادلة: 2 [ ln ( x ) ] 2 − 3 ln ( x ) + 1 = 0 . الجزء B — المتراجحة حل في R المتراجحة: ln ( 2 x + 1 ) ≥ ln ( x + 3 ) . الجزء C — حساب عددي بدون استعمال الآلة الحاسبة، بسّط التعبير: A = ln ( e 3 ) + ln ( 1/ e ) − 2 ⋅ ln ( e 2 ) .

معادلات ومتراجحات لوغاريتمية

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — المعادلات والمتراجحات اللوغاريتمية

الجزء A — المعادلات

حل في $R$ المعادلة: $ln (x^{2} - 3) = ln (2 x - 1)$ ، مع تحديد مجموعة تعريفها.
حل في $R$ المعادلة: $2 [ln (x)]^{2} - 3 ln (x) + 1 = 0$ .

الجزء B — المتراجحة

حل في $R$ المتراجحة: $ln (2 x + 1) \geq ln (x + 3)$ .

الجزء C — حساب عددي

بدون استعمال الآلة الحاسبة، بسّط التعبير: $A = ln (e^{3}) + ln (1/ e) - 2 \cdot ln (e^{2})$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour chaque équation ou inéquation logarithmique, commence toujours par déterminer le domaine de validité : quelles conditions sur $x$ rendent les expressions à l'intérieur des logarithmes strictement positives ?

2 الإرشاد 2

Une fois le domaine trouvé, utilise l'injectivité du logarithme : $\ln(A) = \ln(B)$ équivaut à $A = B$, et $\ln(A) \geq \ln(B)$ équivaut à $A \geq B$ car $\ln$ est croissante. Vérifie ensuite que tes solutions appartiennent au domaine.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Une fois le domaine trouvé, utilise l'injectivité du logarithme : $ln (A) = ln (B)$ équivaut à $A = B$ , et $ln (A) \geq ln (B)$ équivaut à $A \geq B$ car $ln$ est croissante. Vérifie ensuite que tes solutions appartiennent au domaine.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

اللوغاريتم العشري: نمو ومتراجحات كل تمارين الدرس دراسة دالة مركبة بالـ ln — مقارب ومساحة

معادلات ومتراجحات لوغاريتمية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

معادلات ومتراجحات لوغاريتمية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯