دراسة شاملة لدالة لوغاريتمية

التمرين 3 — دراسة شاملة لدالة

نعتبر الدالة g المعرفة على المجال ]0 ; +$\infty$[ بما يلي :

$g(x)=(\ln (x){)}^2-2\ln (x)$

1. حدد نهايتي g عند $0^{+}$ وعند +$\infty$.
2. احسب $g^{\prime }(x)$ وادرس إشارتها. ضع جدول تغيرات الدالة g.
3. حدد نقط تقاطع المنحنى الممثل للدالة g مع محور الأفاصيل.
4. بين أن المماس لمنحنى g في النقطة ذات الأفصول $x=1$ أفقي. اكتب معادلة هذا المماس.
5. ادرس تقعر الدالة g (سنحسب $g^{\prime \prime }(x)$) وحدد نقط الانعطاف المحتملة.