دراسة شاملة للدالة f(x) = x − ln(x)

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن دالة معرفة على بما يلي: .

  1. احسب نهايتي الدالة عند وعند .
  2. احسب ، ادرس إشارتها، ثم حدد القيمة الدنيا للدالة .
  3. احسب وادرس تقعر الدالة .
  4. ضع جدول التغيرات الكامل للدالة .
  5. استنتج أن لكل ، وأن المساواة تتحقق عند .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
من أجل النهاية عند $0^+$، تذكر أن $\\ln(x) \\to -\\infty$، إذن $-\\ln(x) \\to +\\infty$. من أجل $+\\infty$، ضع $x$ عاملا مشتركا واستعمل المقارنة بين النمو.
2 الإرشاد 2
اشتق $f(x)=x-\\ln(x)$ حدا بحد للحصول على $f'(x)$، ضعه على نفس المقام وادرس إشارة $x-1$.
3 الإرشاد 3
من أجل المشتقة الثانية، اشتق $f'(x)$ من جديد؛ إشارتها تعطي التحدب. أخيرا، استعمل كون القيمة الصغرى لـ f تساوي قيمة بسيطة لإثبات المتراجحة المطلوبة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل النهاية عند ، تذكر أن ، إذن . من أجل ، ضع عاملا مشتركا واستعمل المقارنة بين النمو.

اشتق حدا بحد للحصول على ، ضعه على نفس المقام وادرس إشارة .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة شاملة للدالة f(x) = (1/2)x² − x·ln(x) كل تمارين الدرس مسألة بكالوريا: دراسة الدالة f(x) = ln(x)/√x ونهايتها