Suite de points et somme géométrique

Difficile
Partager

Énoncé

متتالية نقط ومجموع هندسي

ليكن . نضع . نرمز بـ إلى النقطة ذات اللاحقة ، و ، ومن أجل كل ، النقطة ذات اللاحقة .

  1. تحقق من أن وحدد لاحقة .

  2. حدد العدد الحقيقي بحيث ، ثم عبّر عن بدلالة و .

  3. نضع . احسب ، ثم عندما .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
للتحقق من $f(i)=i$، عوّض $\bar z$ بـ $\bar i=-i$ في $f(z)=a\bar z+ia+i$. ثم استعمل $z_1=f(z_0)$ مع $\overline{z_0}=4-4i$.
2 الإرشاد 2
بالنسبة للأساس $k$، عبّر عن $\Omega A_{n+1}=|z_{n+1}-i|=|f(z_n)-f(i)|$ وأخرج عاملاً مشتركاً لإظهار $a$ و $\overline{z_n-i}$ (الذي مقياسه يساوي $|z_n-i|$).
3 الإرشاد 3
$S_n$ مجموع هندسي أساسه $|a|$؛ استعمل الصيغة $\displaystyle\sum_{k=0}^n q^k=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$، ثم اجعل $n$ يؤول إلى $+\infty$ مع العلم أن $|a|<1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

للتحقق من ، عوّض بـ في . ثم استعمل مع .

بالنسبة للأساس ، عبّر عن وأخرج عاملاً مشتركاً لإظهار و (الذي مقياسه يساوي ).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Transformation homographique et lieux كل تمارين الدرس Forme algébrique et condition de réalité