Transformation homographique et lieux

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Transformation homographique et lieux

On pose où .

  1. Montrer que .

  2. Déterminer l'ensemble des points tels que .

  3. Déterminer l'ensemble décrit par lorsque parcourt le cercle de centre et de rayon .

Indices

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1 Indice 1
1) Utilise $|u|^2 = u\bar{u}$ et développe $(2z+i)(2\bar{z}-i)$ et $(z+2i)(\bar{z}-2i)$ pour comparer.
2 Indice 2
2) L'égalité $|2z+i| = 2|z+2i|$ se réécrit comme une égalité de distances $AM = BM$ pour des points $A$ et $B$ bien choisis : reconnais la médiatrice.
3 Indice 3
3) Exprime $z$ en fonction de $u$ à partir de la définition de $u$, calcule $z+2i$ en fonction de $u$, puis traduis $|z+2i|=r$.

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La méthode — par où commencer

1) Utilise et développe et pour comparer.

2) L'égalité se réécrit comme une égalité de distances pour des points et bien choisis : reconnais la médiatrice.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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