Lieux selon un quotient réel ou imaginaire pur

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Lieux selon un quotient réel ou imaginaire pur

Soit un point du plan avec . Déterminer l'ensemble des points tels que :

  1. (imaginaire pur).

  2. (réel).

Indices

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1 Indice 1
Pour savoir si un nombre complexe est réel ou imaginaire pur, écris $z = x + iy$ puis exprime $\dfrac{z - i}{z + 1}$ sous forme algébrique en multipliant par le conjugué du dénominateur.
2 Indice 2
Une fois la forme algébrique obtenue $a + ib$, demande-toi quelle condition annule la partie réelle (pour imaginaire pur) ou la partie imaginaire (pour réel), puis interprète géométriquement.

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La méthode — par où commencer

Pour savoir si un nombre complexe est réel ou imaginaire pur, écris puis exprime sous forme algébrique en multipliant par le conjugué du dénominateur.

Une fois la forme algébrique obtenue , demande-toi quelle condition annule la partie réelle (pour imaginaire pur) ou la partie imaginaire (pour réel), puis interprète géométriquement.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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