Ensembles définis par un quotient réel ou imaginaire pur

Difficile
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Énoncé

désigne le point d'affixe , avec . Déterminer l'ensemble des points pour lesquels :

  1. (imaginaire pur).

  2. (réel).

Indices

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1 Indice 1
Pose $z=x+iy$ et mets le quotient $\dfrac{z-i}{z+1}$ sous forme algébrique en multipliant par le conjugué du dénominateur, pour séparer partie réelle et partie imaginaire.
2 Indice 2
Pour la question 1 (imaginaire pur), annule la partie réelle : tu obtiens une équation en $x$ et $y$ que tu peux transformer en équation de cercle en complétant les carrés.
3 Indice 3
Pour la question 2 (réel), annule la partie imaginaire : tu obtiens directement l'équation d'une droite. N'oublie pas d'exclure le point interdit $z=-1$ dans les deux cas.

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La méthode — par où commencer

Pose et mets le quotient sous forme algébrique en multipliant par le conjugué du dénominateur, pour séparer partie réelle et partie imaginaire.

Pour la question 1 (imaginaire pur), annule la partie réelle : tu obtiens une équation en et que tu peux transformer en équation de cercle en complétant les carrés.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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