Image d'une médiatrice par une homographie

Image d'une médiatrice par une homographie

On reprend $u=\frac{2z+i}{z+2i}$ avec $z\in \mathbb{C}\setminus \{-2i\}$. Soit $(E)$ l'ensemble des points $M(z)$ tels que $|z+2i|=|z|$.

1. Reconnaître l'ensemble $(E)$.

2. Déterminer l'ensemble $(F)$ décrit par $M^{\prime }(u)$ lorsque $M(z)$ parcourt $(E)$.