Composée de transformations, similitude et barycentre

في المعلم المتعامد والمتجانس المباشر، نعتبر التحويل $r$ الذي يربط $M(z)$ بـ $M_1(z_1)$ حيث $z_1=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}z+\frac{\sqrt{3}+i}{2}$، والتحويل $h$ الذي يربط $M(z)$ بـ $M_2(z_2)$ حيث $z_2=-2z+3i$.

1. حدد طبيعة والعناصر المميزة لـ $r$ و $h$.

2. ليكن $a$ عددا مركبا حيث $a\ne i$، $A(a)$، $\Omega (i)$، و $F=h\circ r$ الذي يربط $M(z)$ بـ $M^{\prime }(z^{\prime })$. بين أن $z^{\prime }-i=e^{i\frac{4\pi }{3}}(z-i)$ واستنتج طبيعة $F$.

3. نضع $B=F(A)$، $C=F(B)$، $D=F(C)$. أ) حدد $b$، $c$، $d$ بدلالة $a$. ب) بين أن $A$، $\Omega$، $D$ على استقامة واحدة. ج) بين أن $\Omega$ هو مركز ثقل $\{(D,1),(C,2),(B,4)\}$.