Produit de quatre entiers consécutifs

Facile
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Énoncé

  1. بيّن أنه من أجل كل ، فإن العدد من مضاعفات .
  2. هل يوجد عدد طبيعي بحيث ؟

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la première question, observe que dans quatre entiers consécutifs $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$, tu as forcément deux produits de deux nombres consécutifs. Que peux-tu dire sur la parité d'un produit de deux entiers consécutifs ?
2 الإرشاد 2
Pour la deuxième question, commence par vérifier si $2010$ est divisible par $4$. Effectue la division euclidienne de $2010$ par $4$ et regarde le reste obtenu.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première question, observe que dans quatre entiers consécutifs , , , , tu as forcément deux produits de deux nombres consécutifs. Que peux-tu dire sur la parité d'un produit de deux entiers consécutifs ?

Pour la deuxième question, commence par vérifier si est divisible par . Effectue la division euclidienne de par et regarde le reste obtenu.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Factorisation et multiple de 4 كل تمارين الدرس Divisibilité par 8 et 16