تحديد الأعداد الطبيعية x و y التي تحقق x 2 − y 2 = 51 . تحديد جميع الأزواج ( a ; b ) من الأعداد الطبيعية بحيث a 2 − b 2 = 7344 و a ∧ b = 12 .

Différence de carrés et PGCD imposé

Difficile

تحديد الأعداد الطبيعية $x$ و $y$ التي تحقق $x^{2} - y^{2} = 51$ .
تحديد جميع الأزواج $(a; b)$ من الأعداد الطبيعية بحيث $a^{2} - b^{2} = 7344$ و $a \land b = 12$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

حلل $x^2-y^2$ إلى $(x-y)(x+y)$ وابحث عن جميع تفكيكات $51$ إلى جداء عاملين لهما نفس الزوجية مع $x-y \leq x+y$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، استعمل أن $a\wedge b=12$ يعني أن $12$ يقسم كلا من $a$ و $b$: ضع $a=12k$، $b=12p$ وعوّض في المعادلة.

3 الإرشاد 3

بعد التعويض، بسّط للحصول على معادلة من نفس شكل السؤال 1، ثم اربط الحلول $(k,p)$ بـ $(a,b)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

حلل $x^{2} - y^{2}$ إلى $(x - y) (x + y)$ وابحث عن جميع تفكيكات $51$ إلى جداء عاملين لهما نفس الزوجية مع $x - y \leq x + y$ .

بالنسبة للسؤال 2، استعمل أن $a \land b = 12$ يعني أن $12$ يقسم كلا من $a$ و $b$ : ضع $a = 12 k$ ، $b = 12 p$ وعوّض في المعادلة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points