Soient x et y deux entiers naturels. Montrer que x + y et x − y sont de même parité. Déterminer les diviseurs de 28 . Déterminer tous les couples ( x ; y ) d'entiers naturels vérifiant x 2 − y 2 = 28 . Déterminer tous les couples ( m ; n ) d'entiers naturels tels que mn + 3 m + 2 n = 28 .

Équations diophantiennes par factorisation

Difficile

Soient $x$ et $y$ deux entiers naturels. Montrer que $x + y$ et $x - y$ sont de même parité.
Déterminer les diviseurs de $28$ .
Déterminer tous les couples $(x; y)$ d'entiers naturels vérifiant $x^{2} - y^{2} = 28$ .
Déterminer tous les couples $(m; n)$ d'entiers naturels tels que $mn + 3 m + 2 n = 28$ .

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1 Indice 1

Pour la question 1, calcule directement $(x+y)+(x-y)$ : que remarques-tu sur ce résultat ?

2 Indice 2

Pour la question 3, factorise $x^2-y^2$ en $(x-y)(x+y)$ et utilise le résultat de la question 1 sur la parité.

3 Indice 3

Pour la question 4, essaie de faire apparaître un produit du type $(m+2)(n+3)$ en ajoutant une constante des deux côtés.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, calcule directement $(x + y) + (x - y)$ : que remarques-tu sur ce résultat ?

Pour la question 3, factorise $x^{2} - y^{2}$ en $(x - y) (x + y)$ et utilise le résultat de la question 1 sur la parité.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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