Quotients entiers de fractions

Facile
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Énoncé

Soit un entier naturel.

  1. Vérifier que .
  2. Déterminer les valeurs de l'entier naturel pour lesquelles .
  3. Déterminer les valeurs de l'entier naturel pour lesquelles .

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier l'égalité, mets tout au même dénominateur en partant de $1 + \dfrac{6}{n+1}$. Écris $1$ comme une fraction de dénominateur $n+1$, puis additionne.
2 Indice 2
Pour que $\dfrac{n+7}{n+1}$ soit un entier naturel, utilise l'égalité vérifiée : il faut que $\dfrac{6}{n+1}$ soit entier. Quelles valeurs de $n+1$ divisent $6$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier l'égalité, mets tout au même dénominateur en partant de . Écris comme une fraction de dénominateur , puis additionne.

Pour que soit un entier naturel, utilise l'égalité vérifiée : il faut que soit entier. Quelles valeurs de divisent ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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