Multiples et puissances de 7

Intermédiaire
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Énoncé

Pour tout , on pose et .

  1. Montrer que est un multiple de et que est un multiple de .
  2. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres et .
  3. En déduire et .

Indices

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1 Indice 1
Commence par factoriser $a$ et $b$ en mettant $7^n$ en facteur commun. Tu verras apparaître des nombres simples que tu pourras décomposer facilement.
2 Indice 2
Pour $a$, calcule $7^2 - 1 = 48$ puis décompose $48$ en facteurs premiers. Pour $b$, calcule $3 \times 7 + 5 = 26$ puis décompose $26$. Ensuite, utilise ces décompositions pour trouver le pgcd et le ppcm.

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La méthode — par où commencer

Commence par factoriser et en mettant en facteur commun. Tu verras apparaître des nombres simples que tu pourras décomposer facilement.

Pour , calcule puis décompose en facteurs premiers. Pour , calcule puis décompose . Ensuite, utilise ces décompositions pour trouver le pgcd et le ppcm.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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