Décomposition, racine entière et fraction irréductible

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Énoncé

On pose et .

  1. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres et .
  2. En déduire et .
  3. Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de .
  4. Montrer que est un entier naturel.
  5. Écrire sous forme de fraction irréductible.

Indices

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1 Indice 1
Pour décomposer $2160$ et $4860$ en facteurs premiers, commence par diviser chacun par les plus petits nombres premiers ($2$, $3$, $5$...) jusqu'à obtenir $1$.
2 Indice 2
Une fois les décompositions obtenues, pour le pgcd, prends chaque facteur premier commun avec le plus petit exposant, et pour le ppcm, prends chaque facteur avec le plus grand exposant.

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La méthode — par où commencer

Pour décomposer et en facteurs premiers, commence par diviser chacun par les plus petits nombres premiers (, , ...) jusqu'à obtenir .

Une fois les décompositions obtenues, pour le pgcd, prends chaque facteur premier commun avec le plus petit exposant, et pour le ppcm, prends chaque facteur avec le plus grand exposant.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Nombre premier, PGCD et PPCM (240 et 2022) Tous les exercices du chapitre Multiples et puissances de 7