Nombre premier, PGCD et PPCM (240 et 2022)

Intermédiaire
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Énoncé

  1. Vérifier que est un nombre premier.
  2. Décomposer et en produit de facteurs premiers.
  3. En déduire et .
  4. Simplifier .

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier que $337$ est premier, calcule d'abord $\sqrt{337}$ (environ $18{,}4$). Il suffit alors de tester la divisibilité par tous les nombres premiers inférieurs à cette racine.
2 Indice 2
Pour décomposer $240$ et $2022$, commence par diviser chacun par les petits nombres premiers ($2, 3, 5, 7...$) jusqu'à obtenir $1$. Le pgcd est le produit des facteurs communs avec leurs plus petits exposants.

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier que est premier, calcule d'abord (environ ). Il suffit alors de tester la divisibilité par tous les nombres premiers inférieurs à cette racine.

Pour décomposer et , commence par diviser chacun par les petits nombres premiers () jusqu'à obtenir . Le pgcd est le produit des facteurs communs avec leurs plus petits exposants.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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