ليكن n عددا صحيحا طبيعيا. نضع a = 2 n + 3 و b = n + 1 . بين أن a − 2 b = 1 . استنتج أن pgcd ( a ; b ) = 1 لكل عدد صحيح n .

القاسم المشترك لعبارتين متتاليتين

Difficile

ليكن $n$ عددا صحيحا طبيعيا. نضع $a = 2 n + 3$ و $b = n + 1$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب مباشرة $a - 2b$ بتعويض $a=2n+3$ و $b=n+1$، ثم طوّر العبارة.

2 الإرشاد 2

بمجرد أن يكون $a-2b=1$، فكر فيما يعنيه ذلك بالنسبة لقاسم مشترك $d$ لـ $a$ و $b$: $d$ يقسم أيضا كل توليفة $\\alpha a + \\beta b$.

3 الإرشاد 3

استنتج قيمة القاسم المشترك الأكبر باستعمال كون $d$ يقسم $1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

احسب مباشرة $a - 2 b$ بتعويض $a = 2 n + 3$ و $b = n + 1$ ، ثم طوّر العبارة.

بمجرد أن يكون $a - 2 b = 1$ ، فكر فيما يعنيه ذلك بالنسبة لقاسم مشترك $d$ لـ $a$ و $b$ : $d$ يقسم أيضا كل توليفة $a l p haa + b e t ab$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points