ليكن n عددا صحيحا طبيعيا. نضع B = 8 n − 1 . تحقق من أن B قابل للقسمة على 7 من أجل n = 1 و n = 2 . علما أن 8 = 7 + 1 ، بين أن باقي قسمة 8 n على 7 هو 1 . استنتج أن B = 8 n − 1 قابل للقسمة على 7 لكل عدد صحيح n .

قابلية فرق للقسمة على 7

Difficile

ليكن $n$ عددا صحيحا طبيعيا. نضع $B = 8^{n} - 1$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب $B$ مباشرة من أجل $n=1$ و $n=2$، ثم تحقق من القابلية للقسمة على $7$.

2 الإرشاد 2

استعمل مبرهنة ذات الحدين على $(7+1)^{n}$: في النشر، كل الحدود تحتوي على عامل $7$ ما عدا الحد الأخير.

3 الإرشاد 3

بعدما تعرف أن $8^{n}=7k+1$، عوض في $B=8^{n}-1$ لتستنتج.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

احسب $B$ مباشرة من أجل $n = 1$ و $n = 2$ ، ثم تحقق من القابلية للقسمة على $7$ .

استعمل مبرهنة ذات الحدين على $(7 + 1)^{n}$ : في النشر، كل الحدود تحتوي على عامل $7$ ما عدا الحد الأخير.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points