Nombres premiers entre eux

Intermédiaire
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Énoncé

On considère les entiers et .

  1. Décomposer et en produits de facteurs premiers.
  2. Montrer que et sont premiers entre eux.
  3. En déduire .

Indices

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1 Indice 1
Pour décomposer en facteurs premiers, commence par chercher les plus petits diviseurs premiers : divise $105$ par $3$, puis continue. Pour $88$, pense à $2$ d'abord.
2 Indice 2
Quand deux nombres sont premiers entre eux, leur pgcd vaut $1$. Compare alors les facteurs premiers de $105$ et $88$ : ont-ils un facteur commun ? Pour le ppcm, rappelle-toi la formule : $\text{ppcm}(a;b) \times \text{pgcd}(a;b) = a \times b$.

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La méthode — par où commencer

Pour décomposer en facteurs premiers, commence par chercher les plus petits diviseurs premiers : divise par , puis continue. Pour , pense à d'abord.

Quand deux nombres sont premiers entre eux, leur pgcd vaut . Compare alors les facteurs premiers de et : ont-ils un facteur commun ? Pour le ppcm, rappelle-toi la formule : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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