نبحث عن عددين صحيحين طبيعيين a و b حيث a × b = 3024 و pgcd ( a ; b ) = 12 . حدد ppcm ( a ; b ) . نضع a = 12 a ′ و b = 12 b ′ مع a ′ و b ′ أوليين فيما بينهما. بين أن a ′ × b ′ = 21 . استنتج جميع الأزواج ( a ; b ) الممكنة مع a ≤ b .

معادلة بالقاسم والمضاعف

Difficile

نبحث عن عددين صحيحين طبيعيين $a$ و $b$ حيث $a \times b = 3024$ و $pgcd (a; b) = 12$ .

حدد $ppcm (a; b)$ .
نضع $a = 12 a^{'}$ و $b = 12 b^{'}$ مع $a^{'}$ و $b^{'}$ أوليين فيما بينهما. بين أن $a^{'} \times b^{'} = 21$ .
استنتج جميع الأزواج $(a; b)$ الممكنة مع $a \leq b$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ 1)، تذكر العلاقة بين جداء عددين وقاسمهما المشترك الاكبر ومضاعفهما المشترك الاصغر: $a \times b = \text{pgcd}(a;b) \times \text{ppcm}(a;b)$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ 2)، عوض $a=12a'$ و $b=12b'$ في الجداء $a \times b = 3024$ وبسط.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ 3)، حلل 21 الى جداء عاملين اوليين فيما بينهما، دون نسيان الشرط $a' \leq b'$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ 1)، تذكر العلاقة بين جداء عددين وقاسمهما المشترك الاكبر ومضاعفهما المشترك الاصغر: $a \times b = pgcd (a; b) \times ppcm (a; b)$ .

بالنسبة لـ 2)، عوض $a = 12 a^{'}$ و $b = 12 b^{'}$ في الجداء $a \times b = 3024$ وبسط.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points