Reste d'une puissance

Difficile
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Énoncé

On s'intéresse au chiffre des unités de .

  1. Calculer les chiffres des unités de , , et .
  2. Décrire le cycle obtenu.
  3. En déduire le chiffre des unités de .

Indices

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1 Indice 1
Calcule directement les puissances $7^1, 7^2, 7^3, 7^4$ et note seulement leur chiffre des unités.
2 Indice 2
Observe que le chiffre des unités de $7^5$ redevient celui de $7^1$ : identifie la longueur du cycle.
3 Indice 3
Pour trouver le chiffre des unités de $7^{2026}$, effectue la division euclidienne de $2026$ par la longueur du cycle et regarde à quel terme du cycle correspond le reste.

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La méthode — par où commencer

Calcule directement les puissances et note seulement leur chiffre des unités.

Observe que le chiffre des unités de redevient celui de : identifie la longueur du cycle.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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