Localiser le centre de gravité d'une plaque

On dispose d'une plaque de carton de forme quelconque. On la suspend par un point $A$ situé près d'un bord, on attend l'équilibre, puis on trace sur la plaque la verticale passant par $A$. On recommence en la suspendant par un autre point $B$.

1. Faire le bilan des forces s'exerçant sur la plaque suspendue à l'équilibre.

2. Montrer que le centre de gravité appartient nécessairement à la verticale passant par le point de suspension.

3. En déduire une méthode pour localiser le centre de gravité, et expliquer pourquoi deux suspensions suffisent.

4. Pourquoi cette méthode échouerait-elle si l'on suspendait deux fois la plaque par le même point ?