Deux ressorts en série portent la même masse

Difficile
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Énoncé

Deux ressorts sont accrochés bout à bout, à la verticale : le premier au plafond, le second au premier, et un solide de masse au second. Leurs raideurs valent et . On prendra et on néglige la masse des ressorts.

1. Montrer que les deux ressorts subissent la même tension.

2. Calculer l'allongement de chacun.

3. En déduire la raideur du ressort unique qui aurait le même allongement total.

Indices

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1 Indice 1
Isole le ressort du bas : il ne porte que le solide, donc sa tension vaut $m\,g$. Isole ensuite le ressort du haut, dont la masse est négligée : il transmet la même tension.
2 Indice 2
Chaque allongement se calcule par $\Delta\ell = \dfrac{F}{K}$. Pour la question 3, écris que le ressort équivalent subit la même tension et s'allonge de la somme des deux.

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La méthode — par où commencer

Isole le ressort du bas : il ne porte que le solide, donc sa tension vaut . Isole ensuite le ressort du haut, dont la masse est négligée : il transmet la même tension.

Chaque allongement se calcule par . Pour la question 3, écris que le ressort équivalent subit la même tension et s'allonge de la somme des deux.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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